ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Линейное уравнение с одной переменной приводится к виду:

ax+b=0.

где а и b – любые числа.

Число корней зависит от a и b.

При  a ≠ 0 линейное уравнение имеет единственное решение:   х = -b/a. 

При  a=0, b≠ 0 линейное уравнение  0·х = - b не имеет решений.

При a=b=0 линейное уравнение 0·х = 0 имеет бесконечное множество решений.

Рассмотрим примеры:

1.  x+5=8  имеет единственный корень 3. 

Проверка: 3+5=8. 

Корень уравнения обращает уравнение в верное числовое равенство.

2.    Уравнение 2x+5=2(x+6) не имеет корней, т.к. 

2x+5=2x+12;

2x-2x=12-5;

0·x=7 - не является верным ни при каком значении x  .

3. Решим уравнение

3(5x+10)=30+15x;

15x+30=30+15x;

15x-15x=30-30;

0·x=0 - произведение  равно нулю при всех значениях x

Множество корней уравнения  3(5x+10)=30+15x бесконечно.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называют равносильными уравнениями.

 Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак на противоположный, то получится уравнение, равносильное данному.

 Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

В процессе решения уравнения его следует заменить более простым, но равносильным данному уравнению.

При решении линейного уравнения с одной переменной надо: 

упростить уравнение тождественным преобразованием;  

перенести слагаемые,  содержащие переменную в одну часть, а свободные члены – в другую; 

привести подобные слагаемые, чтобы получилось уравнение вида ax=b; 

обе части уравнения разделить на коэффициент при переменной x и найти корень.